Szukasz rozwiązania równania Bernoulliego

[sky_tm]

[Tex] \\ frac {{dy}} {{dx}} - \\ frac {y} {x} = \\ frac {y ^ 4 cos x} {x ^ 3} [/tex] Znajdź rozwiązanie ogólne.

 

[v_c]

Równanie Bernoulliego ma postać [tex] \\ frac {dy} {dx} + p (x) y = q (x) y ^ n [/tex] W Twoim przypadku [tex] p (x) = - \\ frac { 1} {x} [/tex], [tex] q (x) = \\ frac {\\ cos x} {x ^ 3} [/tex], [tex] n = 4 [/tex]. Można by zacząć od stworzenia nowej zmiennej [tex] v = y ^ {1-n} = y ^ {-3} [/tex], a następnie sformułowanie podane tutaj [url = http://mathworld.wolfram.com / BernoulliDifferentialEquation.html] Równanie różniczkowe Bernoulliego - z Wolfram MathWorld [/url] Zgodnie z procedurą, otrzymuję [tex] r = \\ frac {x} {\\ sqrt [3] {-3 \\ sin x + C}} [/tex], gdzie [tex] C [/tex] jest stałą. I nie sprawdzić wynik, podłączając go do oryginalnego równania różniczkowego jeszcze. Dlaczego nie można przejść przez procedury, aby zobaczyć co się dzieje. Mam nadzieję, że punkty, które we właściwym kierunku. Z poważaniem, v_c