pytanie na algebry liniowej

[joshuashi]

Hi przyjaciół, dla tej samej matrycy, chcemy uzyskać jego wartość eigen i wektora eigen. Jaka jest różnica jeśli używamy rozkład wartości własnych i pojedynczej rozkładu wartości? Jak zrozumieć różnicę wyników? Dziękuję bardzo za pomoc! joshuashi

 

[mmatica]

Rozkład wartości własnych dla produkuje: A = P ^ (-1) JP gdzie J jest tak zwana postać Jordana macierzy (zawiera wszystkie wartości własne na głównej przekątnej) i P jest nieosobliwych matrycy (jej kolumn są wektory jeśli jest "diagonalizable", w którym J sprawa jest o przekątnej matrycy). [Należy pamiętać, że wartości własne są różne to jest diagonalizable] pojedyncza wartość rozkładu (SVD) z produkcją: A = UDV ", gdzie D jest o przekątnej matrycy i U, V są ortogonalne. (V 'oznacza transpozycji, jeśli ma prawdziwe dane). D zawiera "wartości osobliwe" macierzy, są w rzeczywistości pierwiastki kwadratowe z wartości własnych macierzy. Rozkład wartości własnych jest bardzo przydatne w teoretycznych problemów. SVD ma tę zaletę, że jest znacznie bardziej stabilny do obliczeń numerycznych i może być używany nawet jeśli jest prostokątny (bez placu). M. [/quote]

 

[joshuashi]

Hi mmatica, Dziękuję za odpowiedź! Ale macierz, jak zrozumieć różnicę podczas korzystania z wartości własnej rozkładu SVD rozkładu? W szczególności, gdy macierz jest macierzą kowariancji sygnału odbieranego na tablicy anteny? - Przepraszam za to pytanie, jeśli nie jesteś prac w tej dziedzinie. Thx, joshuashi

 

[nebisman]

Pracuję na liniowej teorii systemów. SVD rozkładu zawiera przydatne informacje o "kierunek" systemu. Załóżmy, że macierz th jest operatorem liniowym takim, że: Y = A * X to rozkład A = U * sigma * VY = U * sigma * V * U sigma reprezentuje difernte wartości amplificacion tego systemu. U reprezentuje kierunek vectro maksymalnej amplificacion wejścia wektorowych. Nie wiem naprawdę, czy to prawda w swojej dziedzinie.