DBT w podejmowaniu transformacji Fouriera funkcji signum i krok

[bhupala]

Mam wątpliwości w obliczaniu FT krok funkcji

let me eloborate

d / dt (u (t)) = δ (t) ---->( 1)

jak wiemy.

Podobnie

d / dt (signum (t)) = 2 δ (t) ---->( 2)

Biorąc FT eqns (1) i (2) mamy

jωFT [u (t)] = 1 ---->( 3)

2jωFT [signum (t)] = 2 ---->( 4)

Z (3) możemy uzyskać, że FT [u (t)] = 1/jω, które nie są prawidłowe, więc jak go rozwiązać?

thanx in advance

Sri Hari

 

[athar_s]

i dont know ur rozwiązanie problemu, ale wiem, kapelusz książka może pomóc u.signals i systemu: Ciągłe i dyskretne drugie wydanie Rodger E. Ziemer

 

[claudiocamera]

bhupala napisał:

Mam wątpliwości w obliczaniu FT krok funkcjilet me eloborated / dt (u (t)) = δ (t) ---->( 1)jak wiemy.Podobnied / dt (signum (t)) = 2 δ (t) ---->( 2)Biorąc FT eqns (1) i (2) mamyjωFT [u (t)] = 1 ---->( 3)2jωFT [signum (t)] = 2 ---->( 4)Z (3) możemy uzyskać, że FT [u (t)] = 1/jω, które nie są prawidłowe, więc jak go rozwiązać?thanx in advanceSri Hari

 

[steve10]

Pozwól mi u (t) jako przykład.Zgodnie z postu,

du (t) / dt = δ (t).

Zastosowanie FT, otrzymasz

JFT [u (t)] = 1,

co oznacza,

FT [u (t)] = 1 / (jω).

Teraz już twierdzą, że jest nieprawidłowe.Więc dlaczego nie jest to prawidłowe?
What you got doskonale prawo.Następną rzeczą, którą należy zrobić, to podjąć odwrotne przekształcenie:

u (t) = (1 / (2π)) _ ∫ (- ∞) ^ (∞) ((e ^ (jtω)) / (jω)) dω
= (1 / (2π)) _ ∫ (- ∞) ^ (∞) ((cos (tω)) / (jω)) dω (1 / (2π)) _ ∫ (- ∞) ^ (∞) ( (sin (tω)) / ω) dω.

Pierwsza całka jest równa zeru, zgodnie z całki Cauchy'ego Nadrzędną wartością.Zatem,

u (t) = (1 / (2π)) _ ∫ (- ∞) ^ (∞) ((sin (tω)) / ω) dω.

Zawiadomienie słynnego integralną

∫ _ (- ∞) ^ (∞) ((sin (ω)) / ω) dω = π.

Uzyskać,

u (t) =- (1 / 2), jeśli t <0, (1 / 2) jeżeli t> 0,

który może się różnić od tego, co chcesz (Heaviside funkcji) przez stałe 1 / 2.Jest to zrozumiałe, ponieważ zostały faktycznie rozwiązywania równań różniczkowych, które zwykle tworzy roztwór o dowolną stałą.Wystarczy spojrzeć:

d (u (t) C)) / dt = δ (t),

który nadal wywołuje takie same rozwiązania.

 

[bhupala]

to co signum Abt funkcją jest również to również szczególny w chwili t = 0 w chwili t = 0, co jest jego wartość?0, -1,1?

thnx

Sri HariDodano po 3 minutyan Steve awesum ur thank you very much.Było to bardzo dobre wyjaśnienie, które nigdy nie moja nauczycielka dała.Dzięki jeszcze raz

Sri Hari

 

[claudiocamera]

Niech rozpocznie się z definicją u (t):

u (t) = 0 dla t <0
u (t) = 1 dla t> 0

Weźmy transformacji Fouriera u (t) zgodnie z etapem proponowanej w mojej wiadomości:

FT [u (t)] = 1 / (jω) πδ (ω)

Więc FT [u (t)] nie jest 1 / (jω) jako narażone na swoim pierwszym wątpliwości.

u (t) nie jest - (1 / 2), jeśli t <0, (1 / 2) jeżeli t> 0, w każdej książce z tego świata widać, że definicja:
u (t) = 0 dla t <0
u (t) = 1 dla t> 0

W analizie obwodów u (t) jest czysty sygnał DC z jednolitym amplitudy, że jest włączony w t = 0, co oznacza, że jest 0 t = 0 - i 1 t> = 0 i niezdefiniowanych w t = 0 thats Dlatego trzeba wprowadzić iw impuls = 0 odpowiedzi częstotliwości.

Funkcji stosowanych w danym dowodem jest rzeczywiście (1 / 2) Signum (t), którego FT jest 1 / (jω).Zobacz (1 / 2) Signum (t) = - (1 / 2), jeśli t <0, (1 / 2) jeżeli t> 0
od signum (t) = -1, jeśli t <0, 1, jeżeli t> 0, isnt it?Dlatego wasz Nauczyciel nigdy wam tego wyjaśnienia.

O swoje wątpliwości: wartość funkcji signum w chwili t = 0?0, -1,1?Nie wiem, nikt nie wie, to osobliwego, że nie robi żadnego problemu, kiedy wykonujesz:

Signum (t) = lim (-> 0) (exp (at) * U (t) - exp (at) * U (t)]
u (t) = 1 / 2 [1 Signum (t)]